検索クエリを作成して、WebBrowser に Navigate させればいいです。
// Google 検索用の文字列 string request = "http://www.google.com/search?hl=ja&lr=lang_ja&ie=UTF-8&oe=UTF-8&num=50&q="; // Google で検索する文字列 string searchString = _textBox.Text; // 検索クエリを作成 string query = request + HttpUtility.UrlEncode(searchString, Encoding.UTF8); // WebBrowser で検索結果を表示 _webBrowser.Navigate(query)
ただ、WinForms の WebBrowser はちゃんと表示されるのに対し、WPF の WebBrowser では上手くいきません。
WPF の場合 Navigate メソッドに string をそのまま渡せないので Uri に変換する必要があるのですが、変換後の Uri がおかしくなるみたいです。